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设函数f（x）=lg（a^x-b^x)(a>1>b>0）,当a,b满足什么关系时,f（x）在（1,正无穷大）上恒取正值?
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设函数f（x）=lg（a^x-b^x)(a>1>b>0）,当a,b满足什么关系时,f（x）在（1,正无穷大）上恒取正值?
▼优质解答
答案和解析
正确答案是：a-b大于等于1
分析：f(x)在（1,正无穷大）上恒取正值
则g(x)=a^x-b^x 在（1,正无穷大）上恒大于1
又因为a>1>b>0
则g(x)=a^x-b^x在（1,正无穷大）是单调递增函数
所以只要当x=1时
g(x)=a^x-b^x大于或等于1
即g(1)=a-b大于等于1
分析：f(x)在（1,正无穷大）上恒取正值
则g(x)=a^x-b^x 在（1,正无穷大）上恒大于1
又因为a>1>b>0
则g(x)=a^x-b^x在（1,正无穷大）是单调递增函数
所以只要当x=1时
g(x)=a^x-b^x大于或等于1
即g(1)=a-b大于等于1
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