a大于等于0b大于等于0a+b=1则根号下a+1/2+根号下b+1/2的最小值答案是（根号6+根号2）/2求过程

Question

a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 则根号下a+1/2+根号下b+1/2的最小值
答案是（根号6+根号2）/2 求过程

Answer 1

把根号下a+1/2+根号下b+1/2完全平方,得到
(a+1)/2+(b+1)/2+根号内(a+1)(b+1)
(a+1)/2+(b+1)/2=(a+b+2)/2=3/2
根号内(a+1)(b+1)=根号内(ab+a+b+1)=根号内(ab+2)
而由a+b=1可以求出ab的最小值为1/4.