一辆值勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以54km/h的速度匀速行驶时的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5s警车发动起来,并开始做匀加速直线运动,速度达到90km/h以后做匀速直线运动,

Question

一辆值勤的警车停在公路旁,当警员发现从他旁边以54km/h的速度匀速行驶时的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5s警车发动起来,并开始做匀加速直线运动,速度达到90km/h以后做匀速直线运动,警车发动后经过20s恰好追上货车,问 警车在追赶货车的匀加速过程中的加速度为多少?警车在追赶货车的过程中,两车的最大距离是多少?

Answer 1

已知：V＝54 km / h＝15 m/s,Vm＝90 km / h＝25 m/s,Δt＝5秒,T＝20秒
求：a ,ΔS大
设警车在加速过程中的加速度是 a ,加速阶段的时间是 t1
则　Vm＝a * t1
假设警车是速度达到最大后再经匀速过程才追上货车的,
那么警车速度达到最大后匀速运动的时间就是　t2＝T－t1－Δt
由题意　知　S货＝S警
即　V * T＝[（0＋Vm）/ 2 ] * t1＋Vm *（T－t1－Δt）　　　（匀加速阶段用平均速度求位移）
得　15 * 20＝[（0＋25）/ 2 ] * t1＋25 *（20－t1－5）
解得　t1＝6 秒
由于算得的匀加速阶段时间　t1 有正实数解,所以上述假设是成立的,与实际情况相符.
那么加速度是　a＝Vm / t1＝25 / 6＝4.2 米 / 秒^2
由于警车在速度小于货车速度时,两车之间的距离是不断增大的,所以当警车速度等于货车速度时,两车之间的距离最大.
而警车速度从0增大到 V ＝15 m/s 所用的时间是
t3＝V / a＝15 / ( 25 / 6)＝3.6 秒
所以最大间距是
ΔS大＝S货1－S警1
＝V * （t3＋Δt）－（a * t3^2 / 2）
＝15*（3.6＋5）－[ ( 25 / 6) * 3.6^2 / 2 ]
＝27 米
注：在判断警车是否在匀速后才追上货车的时候,也可假设警车是在匀加速阶段追上货车,则
V* T＝a* ( T－Δt )^2 / 2,代入数值后,得　a＝8 / 3 m/s^2,那么刚追上货车时警车的速度是
V警＝a* ( T－Δt )＝（8 / 3）*（20－5）＝40 m/s＞Vm ,所以这种假设的情况是不可能的.也就是说明警车是在以后匀速阶段才追上货车的.