受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间

Question

受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=(51)/(50)x−ax2−ln(x)/(10)，(x)/(2x−12)∈[t，+∞)，其中t为大于(1)/(2)的常数．当x=10万元时y=9.2万元．
（1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；
（2）求出旅游增加值y取得最大值时对应的x值．

Answer 1

（1）由于y=(51)/(50)x−ax2−ln(x)/(10)，当x=10万元时，y=9.2万元，
因此，(51)/(50)×10−a×102−ln1＝9.2，解得a=(1)/(100)．
从而f（x）=(51)/(50)x-(x2)/(100)-ln(x)/(10)．…（3分）
∵(x)/(2x−12)∈[t，+∞)，t为大于(1)/(2)的常数，可得6＜x≤(12t)/(2t−1)．
即投入x的取值范围为（6，(12t)/(2t−1)]．…（6分）
（2）由题意可得f′（x）=(51)/(50)-(x)/(50)-(1)/(x)=-(x2−51x+50)/(50x)，令f′（x）=0，可得 x=1，或 x=50．…（8分）
当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，且f（x）在（1，50）上连续，因此f（x）在（1，50]上是增函数；
当x∈（50，+∞））时，f′（x）＜0，且f（x）在（50，+∞）上连续，
因此f（x）在（50，+∞）上是减函数．
再由6＜x≤(12t)/(2t−1)，
①可得当(12t)/(2t−1)≥50时，则x=50时，函数f（x）取得极大值，即投入50万元改造时旅游取得最大增加值．
②若(12t)/(2t−1)＜50，则当x=(12t)/(2t−1)时，函数f（x）取得最大值．
即投入(12t)/(2t−1)万元改造时旅游取得最大增加值．…（12分）