如图，某海域半径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现一艘轮船从哨所正西方向60海里的B处向哨所驶来，另一艘轮船从哨所西偏北45度方向302海里C处向哨所驶来，哨所及时地发了

Question

如图，某海域半径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现一艘轮船从哨所正西方向60海里的B处向哨所驶来，另一艘轮船从哨所西偏北45度方向30√(2)海里C处向哨所驶来，哨所及时地发了危险信号．
（1）求发出信号时，B、C两轮船之间的距离；
（2）两轮船收到危险信号时，为避免触礁，改变航向的角度至少分别应为多少？

Answer 1

（1）由题意可知：∠2=45°，AC=30√(2)海里，AB=30海里，
∵∠2=45°，CD⊥AB，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=√((AC2)/(2))=√(((30√(2))2)/(2))=30海里，
∵AB=60海里，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC=30√(2)海里；

（2）若两船收到危险信号时，为避免触礁，改变航向，则轮船B的航向为BF、轮船C的航向为BE，连接AF、AE，则△ABF与△ACE均为直角三角形，
在Rt△ABF中，
∵AF=30海里，AB=60海里，
∴∠ABF=30°；
∴轮船B的航向为：北偏东60°，改变航向的角度为30°；
在Rt△ACE中，
∵AE=30海里，AC=30√(2)海里，
∴sin∠ACE=(AE)/(AC)=(30)/(30√(作业帮用户2017-09-21举报扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))