平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d=0.1m，电势差U=1000V，现从平行板上A处以v0=3m/s初速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量q=10-4C，质量m=0.02kg），经一段时间后发现小球打在A

Question

平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d=0.1m，电势差U=1000V，现从平行板上A处以v₀=3m/s初速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量q=10^-4C，质量m=0.02kg），经一段时间后发现小球打在A点正下方的8点，求：

（1）AB间的距离；
（2）若小球打在与B同一水平线上的+极板上，小球的初速度应是多大？

Answer 1

（1）小球m在处以v_A以水平射入匀强电场后，运动轨迹如图所示．
考察竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg，可看作是自由落体运动；
考察水平方向情况，有初速v_A，受恒定的电场力qE作用，作匀速直线运动，小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成．
由题可知：E=(U)/(d)=(100)/(0.1)=10³V/m
设球飞行时间为t，在竖直方向上有：S_AB=(1)/(2)gt2
水平方向上有：t=(2vA)/(a)=(2vA)/((qE)/(m))=(2mvA)/(qE)
代入数据解得：S_AB=7.2×10^-2m
（2）在水平方向上有：x=v0t+(1)/(2)at2
x=d
联立解得：v₀=3.8m/s
答：（1）AB间的距离为7.2×10^-2m
（2）若小球打在与B同一水平线上的+极板上，小球的初速度应是3.8m/s