建瓯有“中国竹子之乡”之称，某竹制品公司推出一款新型时尚产品，设该产品投放市场后第x个月的利润为y（万元），已知y与x满足y=ax2+bx（a≠0），且当x=1时，y=13；当x=2时，y=24．（1）求y

Question

建瓯有“中国竹子之乡”之称，某竹制品公司推出一款新型时尚产品，设该产品投放市场后第x个月的利润为y（万元），已知y与x满足y=ax²+bx（a≠0），且当x=1时，y=13；当x=2时，y=24．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）该产品投放市场第几个月的利润最大？最大利润是多少万元？
（3）若该公司持续经营此款产品，请判断是否可能出现亏损？若可能，第几个月开始？

Answer 1

（1）∵x=1时，y=13；x=2时，y=24，
∴

a+b＝13

4a+2b＝24

，
解得

a＝−1

b＝14

，
则二次函数解析式为y=-x²+14x；
（2）y=-x²+14x=-（x-7）²+49，
即x=7时，y最大，
∴第7个月的利润最大，最大利润是49万元，
（3）可能出现亏损，
由于x≥7时，y随着x的增大而减小，
又当x=14时，y=0，
∴从第15个月开始出现亏损．