经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第

Question

经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格/千元	23	30	22	7

（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）；
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系是g（x）=-(1)/(3)x+(109)/(3)（1≤x≤100，x∈N），求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？

Answer 1

（1）由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30）；
代入函数求得a=(1)/(4)，b=22；
当40≤x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），D（90，7）；
代入函数求得a=−(1)/(2)，b=52；
∴函数解析式为：y=f(x)＝

(1)/(4)x+22，(1≤x＜40，x∈N)

−(1)/(2)x+52

 &(40≤x≤100，x∈N)

（2）设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，s（x）=((1)/(4)x+22)•(−(1)/(3)x+(109)/(3))=−(1)/(12)(x−(21)/(2))2+(38809)/(48)；
∴当x=10或11时，函数有最大值s（x）_max=(9702)/(12)=808.5（千元）；
当40≤x≤100时，s（x）=(−(1)/(2)x+52)•(−(1)/(3)x+(109)/(3))=(1)/(6)(x2−213x+11336)；
∴当x=40时，s（x）_max=736（千元）．
综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．