如图所示，铅盒内放有某种具有放射性的矿物，开始时其中有3015P、23290Th两种放射性元素同位素原子核．其中3015P会自发的放出某种粒子x后变成3014Si并不再变化，23290Th发生6次α衰变和4次

Question

如图所示，铅盒内放有某种具有放射性的矿物，开始时其中有

30

15

P、

232

90

Th两种放射性元素同位素原子核．其中

30

15

P会自发的放出某种粒子x后变成

30

14

Si并不再变化，

232

90

Th发生6次α衰变和4次β衰变后变成一种稳定的原子核y．由于碰撞和其他原因，粒子x和α、β粒子从铅盒的小孔射出时的速度可以在一个很大的范围内变化．这些粒子射出后由小孔O，垂直于电场和磁场的进入一个电磁场共存的区域，其中电场强度大小E₁，方向水平向左，磁感应强度大小B₁，方向垂直于纸面向里．部分粒子能沿直线由小孔O'射出，由A点垂直磁场、垂直于边界射入磁感应强度为B₂，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场在粒子初速度方向上的宽度为d，垂直初速度方向足够大．在磁场的边界上铺有一层感光底片从O'射入的粒子最终打在1、2、3三点．设电子质量为m，电量为e，α粒子质量为7200m．求：
（1）粒子x是什么？写出

30

15

P变化成

30

14

Si的核反应方程；原子核y是什么？
（2）试通过计算说明打在1、2、3三点的分别是什么粒子．
（3）2点到O'正对面B点的距离是多少？
（4）若要三种粒子均不打在感光底片上，磁感应强度B₂的最小值为多少？

Answer 1

（1）x为正电子

0

1

e
核反应式：

30

15

P→

30

14

Si+

0

1

e
根据反应式：

232

90

Th→6

4

2

He+4

0

−1

e+

208

82

X
知y为：

208

82

X
（2）根据左手定则知1和2带正电，3带负电，故3为为β粒子
根据粒子能沿直线由小孔O'射出，则出O′粒子速度相同，为v=(E)/(B)，进入磁场中做匀速圆周运动，根据Bqv=m(v2)/(r)知r=(mv)/(qB)
比荷越大，半径越小，故打在1点为正电子，2为α粒子；
（3）若粒子能从小孔射出，则 v=(E)/(B)=(E1)/(B1)
当粒子从小孔射出进入磁场时，将做匀速圆周运动Bqv=m(v2)/(r)知：
r=(mv)/(qB)=(m)/(qB2)•(E1)/(B1)
故R的大小取决于(m)/(q)
由此可知正电子转动半径R_X，α粒子转动半径R_α，β的转动半径为R_β，即：
Rx＝(m)/(e) • (E1)/(B1B2)，Rα＝(7200mE1)/(2eB1B2)＝(3600mE1)/(eB1B2)，Rβ＝ (mE1)/(eB1B2)
由图可知：MN＝√(R2α−d2)，  △x＝Rα−√(R2α−d2)＝(3600mE1)/(eB1B2)−√(((3600mE1)/(eB1B2))2−d2)
（4）三种粒子中，R_α＞R_x=R_β，即使α粒子不打在感光底片即可
设B₂的最小值为B_2min，则有
Rα＝(3600mE1)/(eB1B2min)=d
B_2min=(3600mE1)/(eB1d)
答：（1）x为正电子

0

1

e，核反应式：

30

15

P→

30

14

Si+

0

1

e根据反应式：

232

90

Th→6

4

2

He+4

0

−1

e+

208

82

X知y为：

208

82

X
（2）打在1点为正电子，2为α粒子，3为为β粒子．
（3）2点到O'正对面B点的距离是(3600mE1)/(eB1B2)−√(((3600mE1)/(eB1B2))2−d2)；

（4）若要三种粒子均不打在感光底片上，磁感应强度B₂的最小值为(3600mE1)/(eB1d)