放射性核素衰变满足什么衰变规律?假定t=0时,有放射性核素N0个,经过t时间,由于衰变,还留下的核素为多少?

Question

放射性核素衰变满足什么衰变规律?假定t=0时,有放射性核素N0个,经过t时间,由于衰变,还留下的核素为多少?

Answer 1

　　指放射性核素的原子数或活度随时间而改变的规律（见放射性、核素）.1903年E.卢瑟福和F.索迪提出的放射性衰变理论首先揭示了放射性物质的不稳定性,并且在研究钍 X(224Ra)的放射性衰变率时提出了定量的负指数关系式.它的现代表示方式是：
(1)
积分得：
(2)
式(2)两边同乘以λ,则得到活度的相应关系：
(3)
式中是放射性核素原子的衰变率；NO和N是起始时刻(t＝0)和t时刻该核素原子的数目；AO和A是起始时刻和t时刻的活度；λ 是衰变常数,其物理意义是单位时间内原子核的衰变几率.
　　式(2)表示原子核衰变的统计规律,即放射性原子核的数目随时间按指数规律减少.每一种放射性核素单独衰变时都服从这一基本规律,但是各自具有特征的衰变常数.如铀238的 λ为1.55×10-10年-1,镭226的λ为4.33×10-4年-1.原子核的衰变有时是一代又一代地连续进行,这些混在一起的衰变情况非常复杂.
　　两次连续衰变规律 母体(核素1)衰变成子体（核素2）,子体衰变成稳定核素,且母子体处于同一体系中.这时式(1)和式(2)可以计算不同时间核素 1和孤立的核素2的原子数.与核素1共同存在的核素 2的改变速率应该包括两部分,一部分是核素1的衰变而产生核素2,另一部分是核素2的衰变.所以：
(4)
(5)
开始时只有母体核素,给定N1,0的样品中,N2随时间的变化只取决于λ1和λ2,有三种情况：
　　①λ2》λ1　核素2的活度（A2）最初随时间而增加,然后达到某一饱和值,与核素1的活度（A1）相等,随后核素2的活度一直按核素1的半衰期衰减,出现长期平衡（图1）.曲线 c是核素1和2的活度总和,曲线a是开始时纯粹核素1的活度,曲线 b是从纯粹核素 1中逐渐积累的核素 2的活度,曲线b′是孤立的核素2的活度随时间衰减的状况.铀238中产生钍234,镭226中产生氡222都属于这种情况.另外,利用反应堆中的中子或加速器产生的离子束通过核反应生产放射性核素时,只要核反应速率保持恒定,放射性核素的活度变化也与长期平衡状况一致.
　　②λ2＞λ1　核素2的活度最初随时间而增大,在tm达到某一极大值后,核素2的活度大于核素1的活度,随后逐渐趋向于按核素1的半衰期衰减,出现暂时平衡（图2）.曲线a、b、b′、c的说明同图1.铅212中产生铋212,碲132中产生碘132都属于这种情况.
　　③λ2＜λ1在这种情况下不可能出现平衡,核素1和核素2的活度随时间改变的状况见图3 .
　　多次连续衰变规律 　1910年英国数学家H.贝特曼得到了这一过程的解.原则上不论有多少成员的放射性衰变系列,数学求算各代成员的原子数和活度都是可能的.实际上中间成员常常可以忽略,一般以考虑两代放射性核素（即母子体）的情况为最普遍.
　　根据放射性衰变规律,除了计算放射性核素的原子数和活度（这方面的用途很多,如用于放射性核素的生产和地质样品年龄的测算中）以外,通过曲线分析还可以求出放射性核素的半衰期.