一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件．经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（件）与电视广告每天的播放量n（次）的

Question

一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件．经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（件）与电视广告每天的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现．
（1）试写出该产品每天的销售量S（件）关于电视广告每天的播放量n（次）的函数关系式；
（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？

Answer 1

（1）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为为s _i （0≤i≤n，）．
由题意， S i =

b	i=0
S i-1 +(b)/(2i)	1≤i≤n，i∈ N *

，
于是当i=n时， S n =b+((b)/(2) +(b)/(22) ++(b)/(2n) )=b(2-(1)/(2n) ) ，
所以，该产品每天销售量S（件）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为 S=b(2-(1)/(2n) )，n∈ N * ．
（2）由题意，有 b(2-(1)/(2n) )≥1.9b ．
所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加，则每天广告的播放量至少需4次．