天气越来越炎热，为了有效避免蚊子干扰，蚊帐倍受广大消费者的青睐．某蚊帐专卖店试销一种成本为80元/件的蚊帐．规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%，该专卖店

Question

天气越来越炎热，为了有效避免蚊子干扰，蚊帐倍受广大消费者的青睐．某蚊帐专卖店试销一种成本为80元/件的蚊帐．规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%，该专卖店每天的固定费用是300元．试经销发现，每件销售单价相对成本提高x元（为整数）与日平均销售量y件之间的关系符合一次函数y=kx+b，且当x=10时，y=100；x=20时，y=80．
（1）求一次函数的关系式y=kx+b；
（2）该蚊帐专卖店日平均获得毛利润为W元（毛利润=销售收入-成本-固定费用），求W关于x的函数关系式；并求当销售单价为多少元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是多少元？
（3）若该批蚊帐总共有1080件，刚好在规定的a天（a为整数）内全部销售完毕，则a的值是______（写出一个即可）

Answer 1

（1）根据题意得：

10k+b＝100

20k+b＝80

解得：

k＝−2

b＝120

故所求一次函数的关系式为y=-2x+120；

（2）由题意得出：
W=（-2x+120）x-300
即所示函数的关系式为：W=-2x²+120x-300
∵W=-2x²+120x-300=-2（x-30）²+1500
且抛物线的开口向下，
∴当x＜30时，W随x的增大而增大
而根据题意，得0≤x≤28
∴当x=28时，W_最大=-2（28-30）²+1500=1492．
∴当销售单价定为108元时，日均的毛利润最大，为1492元．

（3）a=10或12或15（写出一个即可）
而0≤x≤28，即32≤60-x≤60
∴60-x=2×3³，或60-x=3²×5，或60-x=2²×3²
解得x=6，或x=15，或x=24，
所以a=10或12或15．
故答案为：10或12或15．