现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体…，

Question

现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体…，那么搭建第1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体…，按此规律继续摆放．
（1）搭建第4个几何体需要小立方体的个数为___；
（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂1cm²需用油漆0.2克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，…，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第21个几何体时，共用掉油漆多少克？
【参考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= (n(n+1)(n+2))/(3)；
②1²+2²+3²+…+n²= (n(n+1)(2n+1))/(6)，其中n为正整数】

Answer 1

（1）搭建第4个几何体需要小立方体的个数为1+3+6+10=20个；
（2）①5×（1+2+3+4）×2²×0.2=40（克）．
答：喷涂第4个几何体需要油漆40克；
②5×[1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+…+（1+2+3+4+…+19+21）]×2²×0.2
=5×[(1)/(2)×(21×(21+1)(21+2))/(3)]×2²×0.2
=5×1771×4×0.2
=7048（克）．
答：当喷涂完第21个几何体时，共用掉油漆7048克．