某花木场存放花盆,每层最底层摆放呈长a只,宽b只（a≥b）的矩形上面各层均比他的下一层长宽各少一只,已知每只花盆的重量为2千克,为使堆放稳定,每层之间放有一块耐压的轻型薄板,如如果

Question

某花木场存放花盆,每层最底层摆放呈长a只,宽b只（a≥b）的矩形上面各层均比他的下一层长宽各少一只,已知每只花盆的重量为2千克,为使堆放稳定,每层之间放有一块耐压的轻型薄板,如如果每只花盆承受的最大重量不超过8千克时所有花盆不碎不变形
1）求第n曾（自上而下）摆放多少只花盆
2）设第一层为长18只,宽12只的矩形,问这对花盆能否摆放9曾?若能求出第9层的花盆数,否则说明理由
）在（2）的条件下这对花盆最多可摆放多少只?（可不排满一层）

Answer 1

（1）第n曾长a-n+1,宽b-n+1,总共（a-n+1)(b-n+1)个.
（2）只需算出最底层能否承受上面8层的重量即可.由于第九层可以不摆满,所以只需算出它能否承受S= 2-8层总数+1 个的重量.
11*17+10*16+9*15+8*14+7*13+6*12+5*11+1=813个
底层花盆总数18*12 = 216 所能承受的最大重量216*8=1728kg
813*2=1623<1728kg 所以可以放九层；
第九层的个数:
（1728-812*2）/2=104/2=52;
而第九层最多可以摆4*10=40个<52;
故第九层可以放满,40个.
(3)第十层3*9 =27个>52-40个,故第十层不能摆满,只能放12个.
故总个数：十层,总个数1728/2 = 864个.