2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划

Question

2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：

家庭月收入 （单位：元）	2千以下	2千～5千	5千～8千	8千～一万	1万～2万	2万以上
调查的总人数	5	10	15	10	5	5
有二孩计划的家庭数	1	2	9	7	3	4

（Ⅰ）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．

	收入不高于8千的家庭数	收入高于8千的家庭数	合计
有二孩计划的家庭数
无二孩计划的家庭数
合计

（Ⅱ）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为(1)/(2)，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025
k	2.072	2.706	3.841	5.024

K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．

Answer 1

（Ⅰ）依题意得a=12，b=18，c=14，d=6

	收入不高于8千的家庭数	收入高于8千的家庭数	合计
有二孩计划的家庭数	12	14	26
无二孩计划的家庭数	18	6	24
合计	30	20	50

K2=(50(12×6-18×14)2)/(30×20×26×24)=(225)/(52)≈4.327>3.841
因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关．
（II）由题意知，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，(1)/(2)），
P(X=0)=((1)/(2))3=(1)/(8)，
P(X=1)=

C

1 3

((1)/(2))•((1)/(2))2=(3)/(8)，
P(X=2)=

C

2 3

((1)/(2))2•(1)/(2)=(3)/(8)，
P(X=3)=((1)/(2))3=(1)/(8)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(1)/(8)	(3)/(8)	(3)/(8)	(1)/(8)

E(X)=3×(1)/(2)=(3)/(2)．