在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把

Question

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：

（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．

Answer 1

（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律，得
  mv0−P＝mv

′

1

…①
  mv

′

1

＝mv1+P…②
则v1＝v0−(2P)/(m)．…③
此过程中小车动能减少量为△Ek＝(1)/(2)m

v

2 0

−(1)/(2)m

v

2 1

，…④
则得 △Ek＝2pv0−(2p2)/(m)＝2p(v0−(p)/(m))．…⑤
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
  mv1−p＝mv

′

2

…⑥
  mv

′

2

＝mv2+p…⑦
则v2＝v1−(2p)/(m)＝v

′

0

−2((2p)/(m))，…⑧
同理可推得vn＝v0−n((2p)/(m))．…⑨
要使小车停下来，即v_n=0，小球重复入射和弹出的次数为n＝(mv0)/(2p)，…⑩
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=(mv0)/(2P)•△T．
答：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为v0−(2P)/(m)，这一过程中小车动能的减少量2P（v₀-(p)/(m)）；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为(mv0)/(2P)•△T．