体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为23、12，每人投球3次．（Ⅰ）求两人都恰好投进2球的概率；（Ⅱ）求甲恰好赢乙1球的概率．

Question

体育课上练习投篮，甲、乙两名学生在罚球线投球的命中率分别为 (2)/(3) 、 (1)/(2) ，每人投球3次．
（Ⅰ）求两人都恰好投进2球的概率；
（Ⅱ）求甲恰好赢乙1球的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记甲、乙两人都恰好投进2球为事件A．（1分）
由于甲、乙两人各投进两球为相互独立事件，
则甲乙两人都恰好投进2球的概率为
P(A)=

C

23

((2)/(3) ) 2 (1)/(3) •

C

23

((1)/(2) ) 2 ((1)/(2) )=(1)/(6) ．（5分）
（Ⅱ）记甲赢乙1球为事件B．（6分）
甲赢乙1球共有三种情况：甲投中1球乙没中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，这三种情况彼此互斥．（8分）
则甲赢乙1球的概率为 P(B)=

C

13

(2)/(3) ((1)/(3) ) 2 •((1)/(2) ) 3 +

C

23

((2)/(3) ) 2 (1)/(3) •

C

13

(1)/(2) ((1)/(2) ) 2 +

C

33

((2)/(3) ) 3 •

C

23

((1)/(2) ) 2 ((1)/(2) )=(11)/(36) ．（12分）