如图所示是一均匀圆薄板，半径R=30cm，现从圆板上挖出一个半径r=15cm的内切圆，试求剩余部分的重心与大圆心的距离。

Question

如图所示是一均匀圆薄板，半径R=30cm，现从圆板上挖出一个半径r=15cm的内切圆，试求剩余部分的重心与大圆心的距离。

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Answer 1

【分析】如上图所示，均匀圆薄板在未挖出一个内切圆时其重心在圆心O，此时如果将薄板按图示悬挂起来薄板能够平衡。挖出一个内切圆后重心一定会向左移，如果仍按图示的方法将薄板悬挂起来，并把挖去的部分填补进去，薄板仍平衡。所以可以把剩余部分和挖去部分当做两个物体，用杠杆平衡的条件求出重心的位置。

如图将薄板悬挂，并将挖去部分（）填补进去薄板平衡，设剩余部分（）的重心偏向左侧l,ρ代表单位面积的重力。由杠杆的平衡条件，得

即

得

答：剩余部分的重心与大圆心的距离为5cm。

【点评】上面是一种常用的求重心位置的方法，这种方法可适用于规则物体被挖去一个规则部分后的重心的位置。如图所示是一均匀薄板，△ABC为正三角形，G为薄板的重心，CF为∠ACB的对角线，，已知cm，现挖去一个边长为cm的正三角形△CDH，此时剩余部分ABDH的重心的位置距G点的距离为多少？