等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一动点,DE平行AC,DF平行AB,四边形AEDF的周长是否随D点变化而变化,请证明理由.在什么条件下,四边形AEDF是矩形、菱形、正方形,请证明理由

Question

等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一动点,DE平行AC,DF平行AB,四边形AEDF的周长是否随D点变化而变化,请证明理由.
在什么条件下,四边形AEDF是矩形、菱形、正方形,请证明理由

Answer 1

1、不变
因为角EBD=角FCD
又DE平行AC,DF平行AB,所以角EBD=角EDB=角FCD=角FDE
所以ED=EB,所以FD=FC,所以四边形AEDF的周长=AB+AC
2、因为DE平行AC,DF平行AB,所以可以先证明四边形AEDF是平行四边形
要是矩形,角A是90度
要是菱形,D是中点（这样E、F均为中点,AE=ED=DF=FA）
要是正方形,角A是90度,D是中点