某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时

Question

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；
（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

（1）由图1可得，
当0≤t≤30时，设市场的日销售量y=kt，
∵点（30，60）在图象上，∴60=30k，
∴k=2，即y=2t；
当301t+b，
∵点（30，60）和（40，0）在图象上，
∴

30k1+b=60

40k1+b=0

解得k₁=-6，b=240．
∴y=-6t+240．
故y=

2t	(0≤t≤30)
-6t+240	(30<t≤40)

；

（2）由图②可得：
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y=3t；
当20<t≤40时，每件产品的日销售利润为y=60；
故y=

3t	(0≤t≤20)
60	(20<t≤40)

；

（3）①当0≤t≤20时，
y=3t•2t=6t²．
t=20时，y的最大值为2400（万元）；
②当20<t≤30时，
y=2t•60=120t．
t=30时，y的最大值为3600（万元）；
③当30<t≤40时，
y=60（-6t+240）
=-360t+14400
∵k=-360<0，
∴y随t的增大而减小．
∴y<-360×30+14400
即y<3600（万元）
∴第30天取最大利润3600万元．