如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕．店主将本次销售数据绘制成函数图象．如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）

Question

如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕．店主将本次销售数据绘制成函数图象．如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系．
（1）求y关于x和p关于x的函数关系式；
（2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？

Answer 1

（1）分两种情况：
①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k₁x，
∵直线y=k₁x过点（15，45），
∴15k₁=45，解得k₁=3，
∴y=3x（0≤x≤15）；
②当152x+b，
∵点（15，45），（20，0）在y=k₂x+b的图象上，
∴

15k2+b=45

20k2+b=0

解得：

k2=-9

b=180

∴y=-9x+180（15<x≤20）；
综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=

3x(0≤x≤15)

-9x+180(15<x≤20)

．
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，25），（20，15）在p=mx+n的图象上，
∴

10m+n=25

20m+n=15

解得：

m=-1

n=35

∴y=-x+35（10≤x≤20），
若日销售量不低于36千克，则y≥36．
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式：2x≥36，
得，x≥13；
当15<x≤20时，y=-9x+180，
解不等式：-9x+180≥36，
得x≤16，
∴13≤x≤16，
∴“最佳销售期”共有：16-13+1=4（天）；
∵p=-x+35（10≤x≤20），k=-1<0，
∴p随x的增大而减小，
∴当13≤x≤16时，x取13时，p有最大值，此时p=-13+35=22（元/千克）．
答：此次销售过程中“最佳销售期”共有4天，在此期间销售金额最高是第13天．