现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或20%，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（）A.(98)3B.(98)4C.(98)5D.98

Question

现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或20%，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（　　）

A. (

(9)/(8))3

B. (

(9)/(8))4

C. (

(9)/(8))5

D.

(9)/(8)

Answer 1

设5种商品降价前的价格为a，过了n天．n天后每种商品的价格一定可以表示为
a（1-10%）^k（1-20%）^n-k=a((9)/(10))k((8)/(10))n-k，其中k为自然数，且0≤k≤n．
要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：①a((9)/(10))i((8)/(10))n-i，②a((9)/(10))i+1((8)/(10))n-i-1，
③a((9)/(10))i+2((8)/(10))n-i-2，④a((9)/(10))i+4((8)/(10))n-i-3，⑤a((9)/(10))i+4((8)/(10))n-i-4，其中i为不超过n的自然数．
所以r的最小值为(a((9)/(10))i+4((8)/(10))n-i-4)/(a((9)/(10))i((8)/(10))n-i)=((9)/(8))4．
故选B．