如图甲所示，质量为mB=12kg的木板B放在水平地面上，质量为mA=11kg的货箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在竖直墙上，绳绷紧时与水平面平行．已知货箱A与木板B之间的动摩

Question

如图甲所示，质量为m_B=12kg的木板B放在水平地面上，质量为m_A=11kg的货箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在竖直墙上，绳绷紧时与水平面平行．已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数μ₁=0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.4．重力加速度g取10m/s²．现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：
（1）绳上张力F_T的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）若把水平绳改为与水平方向成37°斜向上拉，如图乙所示，重求上述两问（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．

Answer 1

（1）物体A、B间的摩擦力：
f₁=μ₁m_Ag=0.5×11×10=55N
物体A受力平衡，细线的拉力与摩擦力平衡，故：
F=f₁=55N
（2）物体B与地面间的摩擦力：
f₂=μ₂（m_A+m_B）g=0.4×（11+12）×10=92N
物体B受力平衡，拉力F与两个摩擦力的合力平衡，故：
F=f₁+f₂=55N+92N=147N
（3）对A、B受力分析如图所示：

对B由平衡方程得：
水平方向：F=F_f1′
根据牛顿第三定律得：F_f1=F_f1′
取A为研究对象，根据平衡条件，水平方向：
F_f1=F_Tcos37°
竖直方向有：
F_N1+F_Tsin37°=m_Ag
其中：
F_f1=μF_N1
F_f2=μF_N2
由以上各式联立得：
F_Tcosθ=μ₁（m_Ag-F_Tsinθ）
F_T=50N
F=F_f1+F_f2=μ₁（m_Ag-F_Tsinθ）+μ₂（m_Bg+m_Ag-F_Tsinθ）=120N
答：（1）绳上张力F_T的大小为55N；
（2）拉力F的大小为147N；
（3）若把水平绳改为与水平方向成37°斜向上拉，绳上张力F_T的大小为50N，拉力F的大小为120N．