（2008•惠州二模）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速度运行．现将一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，工件

Question

（2008•惠州二模）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速度运行．现将一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，工件被传送到h=1.5m的高处．已知工件与皮带间的动摩擦因素μ=(√(3))/(2)，取g=10m/s²．在这一传送过程中，求：
（1）传送的时间；
（2）工件与传送带之间由于摩擦而产生的热能；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer 1

（1）工件轻轻放在皮带的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做匀加速运动，据牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得加速度：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5 m/s²
设工件经过时间t₁速度与传送带相同，则：t₁=(v0)/(a)=(2)/(2.5)s＝0.8s
此过程中工作移动的位移为：s₁=(1)/(2)a

t

2 1

=(1)/(2)×2.5×0．82m=0.8m
此后工件随传送带一起做匀速运动，时间为：t₂=((h)/(sinθ)−s1)/(v0)=(2×1.5−0.8)/(2)s=1.1s
故传送的时间为：t=t₁+t₂=1.9s
（2）工件相对于传送带的位移为：△s=v₀t₁-s₁=0.8m
产生的热量为：Q=f•△s=μmgcosθ△s=60J
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能为：
E_电=(1)/(2)m

v

2 0

+mgh+Q=230J．
答：
（1）传送的时间是1.9s；
（2）工件与传送带之间由于摩擦而产生的热能是60J；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能是230J．