（2006•湖南模拟）如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面间夹角θ=300，现把一质量m=10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送

Question

（2006•湖南模拟）如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面间夹角θ=30⁰，现把一质量m=10kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带送到h=2m的高处，已知工件与传送带间动摩擦因数μ=(√(3))/(2)，取g=10m/s²．
（1）试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？
（2）工件从传送带底端运动至h=2m高处过程中摩擦力对工件做了多少功？

Answer 1

（1）工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛顿第二定律得知，上滑过程中加速度为：
a=(μmgcosθ−mgsinθ)/(m)＝g(μcosθ−sinθ)=2.5m/s²
设工作加速到v₀=2m/s时运动的位移为x，则有：
x=(v02)/(2a)=(4)/(5)=0.8m
可得：x＜(h)/(sin30°)=4m
所以工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动．
（2）匀加速运动过程中，摩擦力对工件做功为：W₁=μmgcosθ•x=60J
匀速运动后，工件受到的静摩擦力大小为：f=mgsinθ
通过的位移为：x′=(h)/(sin30°)-x=4m-0.8=3.2m
匀速运动过程中，摩擦力对工件做功为：W₂=mgsinθ•x′=160J
所以摩擦力对工件做的总功为：W=W₁+W₂=220J
答：（1）工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动；
（2）工件从传送带底端运动至h=2m高处过程中摩擦力对工件做了220J的功．