如果函数f（x）=x3-6bx+3b在区间（0，1）内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是．

Question

如果函数f（x）=x³-6bx+3b在区间（0，1）内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=x³-6bx+3b，∴f′（x）=3x²-6b，
∵在区间（0，1）内存在与x轴平行的切线，
∴f′（x）=0在（0，1）有解，
即2b=x²∈（0，1），
∴b∈（0，(1)/(2)）．
故答案为：（0，(1)/(2)）．