如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为33，想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动，试问：（1）推力方向与水平面的夹角θ在什么范围内都是可能的？（

Question

如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为(√(3))/(3)，想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动，试问：
（1）推力方向与水平面的夹角θ在什么范围内都是可能的？
（2）对于（1）问的结果进行适当讨论．
（若sinα=A，则α可表示为arcsinA；sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ）

Answer 1

（1）物体在竖直方向平衡：N=mg+Fsinθ①
要使物体在水平地面上滑动，必须满足：Fcosθ≥f②
而 f=μN③
由①②③三式可得：cosθ−μsinθ≥(μmg)/(F)
令tanα＝(1)/(μ)，则sin(α−θ)≥(μmg)/(√(1+μ2)F)
代入μ可得推力方向与水平面的夹角的范围为0≤θ≤(π)/(3)−arcsin(mg)/(2F)
（2）θ有解得条件是(π)/(3)−arcsin(mg)/(2F)≥0，
解得：F≥(√(3))/(3)mg
答：（1）推力方向与水平面的夹角θ在的范围为：0≤θ≤(π)/(3)−arcsin(mg)/(2F)；
（2）θ有解的范围为：F≥(√(3))/(3)mg．