（2011•攀枝花三模）空间某区域内存在B1=0.5T，方向水平的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距L1=0.6m的足够长的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内（导轨所在平面与磁场垂直），如图所

Question

（2011•攀枝花三模）空间某区域内存在B₁=0.5T，方向水平的匀强磁场，在磁场区域内有两根相距L₁=0.6m的足够长的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内（导轨所在平面与磁场垂直），如图所示．PM间连接有阻值为R=2Ω的电阻；QN间连接着两块水平放置的平行金属板a、b．a、b间的距离d=0.1m，板长L₂=0.4m．一根电阻为r=1Ω的细导体棒cd与导轨接触良好．不计导轨和导线的电阻．现使导体棒cd以速率v₁=0.25m/s向右匀速运动时，一带正电的微粒以v=2m/s的速度，从a板右边缘水平飞入，恰能从b板边缘飞出．g取10m/s²．求：
（1）a、b间的电压．
（2）该带电微粒的比荷(q)/(m)．
（3）若导体棒cd以v₂=0.5m/s速度向右匀速运动时，需在a、b板间加一垂直于a、b板的水平匀强磁场，才能使上述带电微粒从b板边缘飞出．求该磁场磁感应强度的大小．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律得：E₁=B₁L₁v₁
由欧姆定律得：I1＝(E1)/(R+r)U₁=I₁R
联立以上各式并代入数据得：U₁=0.05V
（2）由牛顿第二定律得：mg−q(U1)/(d)＝ma
由类平抛运动规律得：
d＝(1)/(2)at2
L₂=vt
联立以上各式并代入数据得：(q)/(m)＝10（C/kg） 
（3）当cd以v₂=0.5m/s速度向右运动时，与（1）同理得U₂=0.1V
带电微粒所受电场力F2＝q(U2)/(d)＝10m＝mg，即重力与电场力平衡
加上磁场后带电微粒做匀速圆周运动  
设从b板右边缘飞出时，带电微粒做匀速圆周的轨道半径为r₁，
从b板左边缘飞出时，带电微粒做匀速圆周的轨道半径为r₂，
由几何知识可知r1＝(d)/(2)
r₂²=（r₂-d）²+L₂²
由洛仑兹力和匀速圆周运动规律得：qBv＝m(v2)/(r)
联立以上各式并代入数据得：B=4T，B/＝(4)/(17)T．