一,幂级数在x为零时,是不是一定收敛?二,一个幂级数在收敛域内存在和函数,也就是说s（x）=各项相加的形式.这个时候,右边的式子能不能看成普通的加式,即我对这个等式的左边作各种运算时,

Question

一,幂级数在x为零时,是不是一定收敛?
二,一个幂级数在收敛域内存在和函数,也就是说s（x）=各项相加的形式.这个时候,右边的式子能不能看成普通的加式,即我对这个等式的左边作各种运算时,右边能不能作相应的运算.注：书上只说了积分和求导,但是没说加减乘除.例如我在左边乘以x,是不是就等于在右边各项都乘以x.
三,如果问题二不好回答那么看这个问题,也是书上的,已知一个幂级数的收敛域为（-1,1）,和函数为s（x）,那么xs（x）这个表达式是什么含义,是两个幂级数相乘还是两个幂级数的和函数相乘?它为什么能看成是另外一个幂级数的和函数?该幂级数的收敛域为什么还是（-1,1）?
四,如果三不好回答,看这个：两个幂级数的坷西乘积在收敛域内等不等于相应和函数的成绩?

Answer 1

1.假定你说的是以x=0为中心展开的幂级数,即Maclaurin级数,那么x=0时当然收敛2.如果s(x)=\sum an x^n,在收敛域内这个是等式,当然可以做任何运算.如果要进行逐项运算,那么这个就不是很平凡的了,所以才要研究逐项积分和...