为什么一元高次多项式的系数代数和为0就可以分解因式呢?很多时候我们老师在分解因式时会说到：“大家看他们的系数代数相加为0,我们可以考虑因式分解”结果就真的可以因式分解.我想

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为什么一元高次多项式的系数代数和为0 就可以分解因式呢?
很多时候我们老师在分解因式时会说到：“大家看他们的系数代数相加为0,我们可以考虑因式分解”结果就真的可以因式分解.
我想知道这是为什么?是不是有什么定理或者规律?
本人很想知道,这个问题已经困扰我多年了
我在百度上查也没查出个所以然来,不知道是不是我的关键字不对
麻烦哪位大神指教指教

▼优质解答

答案和解析

系数和为0,说明x=1是它的根,也说明有因式x-1；同样的道理,如果偶次项的系数和与奇次项的系数和相等,也一定可以因式分解.这相当于用x=-1代入多项式结果为0,或者说x=-1是多项式的根,说明他有因式x+1..再进一步扩展,如果f(a)=0,则x-a一定是它的因式.

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