如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示.不带电的绝缘小球P2静止在O点.t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区

Question

如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示.不带电的绝缘小球P ₂ 静止在O点.t=0时，带正电的小球P ₁ 以速度v ₀ 从A点进入AB区域，随后与P ₂ 发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的 倍，P ₁ 的质量为m ₁ ,带电量为q,P ₂ 的质量m ₂ =5m ₁ ,A,O间距为L ₀ ，O、B间距L= .已知 = ,T= .

(1)求碰撞后小球P ₁ 向左运动的最大距离及所需时间.
(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.

Answer 1

（1） ，   (2)能再次碰撞

（1）P ₁ 经t ₁ 时间与P ₂ 碰撞，则t ₁ = =T
P ₁ ,P ₂ 碰撞，设碰后P ₂ 速度为v ₂ ,由动量守恒
m ₁ v ₀ =m ₁ ( v ₀ )+m ₂ v ₂
解得v ₂ =v ₀ /3(水平向右)
碰撞后小球P ₁ 向左运动的最大距离S _m =
又a ₁ = =
解得S _m =L ₀ /3
所需时间t ₂ = = .
(2)P ₂ 从O点运动到B点所需时间t ₂ = =4T
在t ₂ 时间内，一直存在电场，则P ₁ 的位移
x ₁ =v ₁ t ₂ + at ₂ ² =2L
由于x ₁ ＞L，故在OB之间P ₁ 与P ₂ 能再次碰撞.