若函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对任意给定的正数a,b,在（0,1）内存在不同的ξ,n,使得a/f'(ξ)+b/f'(n)=a+b.

Question

若函数f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对任意给定的正数a,b,在（0,1）内存在不同的ξ,n,使得a/f'(ξ)+b/f'(n)=a+b.

Answer 1

写起来有点烦...先用拉格朗日中值定理...有f(x)-f(0)=f'(ξ)*xf(1)-f(x)=f'(n)*(1-x)然后除过去得(1/f'(ξ))*(f(x)-f(0))=x(1/f'(n))*(f(1)-f(x))=1-x两式相加得(1/f'(ξ))*(f(x)-f(0))+(1/f'(n))*(f(1)-f(x))=1又因...