某服装店销售一种内衣，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表：销售单价x（元/件）…55607075…一周的销售量y（件）…450400300250…（1）试求出y与x的

Question

某服装店销售一种内衣，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表：

销售单价x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的销售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）试求出y与x的之间的函数关系式；
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价的什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院，在服装店购进该内衣的贷款不超过8000元情况下，请求出该服装店最大捐款数额是多少元？

Answer 1

（1）设y=kx+b，
由题意得，

55k+b=450

60k+b=400

，
解得：

k=-10

b=1000

，
则函数关系式为：y=-10x+1000，（x≥50）

（2）由题意得，S=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）
=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∵-10<0，
∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当40<x<70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；

（3）∵购进该商品的货款不超过8000元，
∴y的最大值为(8000)/(40)=200（件）．
由（1）知y随x的增大而减小，
∴x的最小值为：x=80，
由（2）知 当x≥70时，S随x的增大而减小，
∴当x=80时，销售利润最大，
此时S=8000，即该商家最大捐款数额是8000元．