高度为2.5米的升降机由静止开始以0.2m/s^2的加速度作匀加速运动,8s后从升降机内的顶板上有一螺钉自由下落（空气阻力不计,g取9.8m/s）,试问（1）几秒种后螺钉落在升降机地板上?（2）在这个

Question

高度为2.5米的升降机由静止开始以0.2m/s^2的加速度作匀加速运动,8s后从升降机内的顶板上有一螺钉自由下落（空气阻力不计,g取9.8m/s）,试问
（1）几秒种后螺钉落在升降机地板上?
（2）在这个过程中螺钉的位移和路程?

Answer 1

题目条件不足：升降机是向上还是向下做匀加速运动的?
H＝2.5米,初速为0, a＝0.2 m/s^2,t1＝8秒,g＝9.8m/s^2（原题中单位有误）
若升降机是竖直向上做初速为0的匀加速直线运动,则在8秒末的速度是
V1＝a*t1＝0.2*8＝1.6 m/s　,速度方向是竖直向上
这时有顶板脱落一螺钉.
（1）若以升降机为参照物,则螺钉脱离顶板时的相对升降机的速度是0,螺钉相对升降机做初速为0的匀加速直线运动（向下）,相对升降机的加速度是　a对＝a＋g＝0.2＋9.8＝10 m/s^2
　　设螺钉经时间 T 就落在升降机地板上,则
由　H＝a对*T^2 / 2　得
2.5＝10*T^2 / 2
所求时间是　T＝（根号2）/ 2＝0.707秒
注：这个问中,若以地面为参照物也可以的.
（2）回到以地面为参照物,则螺钉脱落后是做竖直上抛运动（上抛的初速是V1＝1.6 m/s）,它在时间 T＝0.707秒内的位移是S
则　S＝V1*T－（g*T^2 / 2）＝1.6*0.707－（9.8*0.707^2 / 2）＝－1.318米
负号表示螺钉的位移方向是竖直向下的,即它在脱落点的正下方1.318米处.
　　螺钉通过的路程等于上升和下降阶段路程之和.设总路程是L　.
上升阶段的时间是　t1,下降阶段的时间是 t2　.t1＋t2＝T
由　0＝V1－g*t1　得
t1＝V1 / g＝1.6 / 9.8＝0.163秒,所以　t2＝0.707－0.163＝0.544秒
得所求路程是　L＝L1＋L2＝[ ( V1 / 2) *t1 ]＋( g*t2^2 / 2 )　或　L＝( g*t1^2 / 2 )＋( g*t2^2 / 2 )
即　L＝[ ( 1.6 / 2) *0.163＋（9.8*0.544^2 / 2）＝1.58米
或　L＝（9.8*0.163^2 / 2）＋（9.8*0.544^2 / 2）＝1.58米