如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．(1)写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；(2)当AD等

Question

如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
(1)写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
(2)当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．
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Answer 1

【分析】(1)利用三角形的面积公式求出三个三角形的面积，然后用大三角形的面积减去小三角形的面积．
\n(2)通过配方，求出二次函数的对称轴，然后求出二次函数的最值．

(1)y=S_ΔABC-S_ΔADF-S_ΔBDE=-x²+x+，
\n函数的定义域为(0，3).
\n(2)y=-(x-)²+，
\n∴AD=时，y取得最大值．

【点评】求二次函数的最值问题，关键是求出二次函数的对称轴，然后判断出二次函数的单调性，求出最值．