如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y，求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．

Question

如图，△OAB是边长为2的正三角形，这个三角形位于直线x=t左边的图形的面积为y，求函数y=f(t)的解析式及其定义域、值域，并作出其图形．

Answer 1

∵△ABO是正三角形，且边长为2，
∴图中各点坐标为A(2，0)，B(1， )，D(t，0)，
而C点纵坐标y _c 可以利用Rt△OCD中有一个角∠COD=60°，
而求得y _c = t(0≤t≤1)，
而当1＜t≤2时，|DA|=2-t，同法y _c = （2-t）；
∴当0≤t≤1时，y=f(t)= ；
当1＜t≤2时，y=f(t)=S _△OAB -S _△CDA
= ，
再注意到，当t＜0时，显然有y=0，当t＞2时，有y= ，
∴ ，
此函数的定义域为R，值域为[0， ]，图象如图，
。