某养鸡场可同时饲养肉食鸡的蛋食鸡两种,由于受到条件的限制.若单纯饲养肉食鸡最多可饲养9000只,若单纯饲养蛋食鸡可饲养6000只.蛋鸡饲养一年的最大利润是每制7元肉食鸡养3个月可出笼卖

Question

某养鸡场可同时饲养肉食鸡的蛋食鸡两种,由于受到条件的限制.若单纯饲养肉食鸡最多可饲养9000只,若单纯饲养蛋食鸡可饲养6000只.
蛋鸡饲养一年的最大利润是每制7元肉食鸡养3个月可出笼卖掉,每只的利润是2元,由于受市场的限制,每个季度最多只能卖掉肉食鸡6000只,问这家养鸡场一年养多少只肉食和蛋食鸡利润最大?

Answer 1

因为单纯饲养肉食鸡最多可饲养9000只,所以每只肉食鸡占用养鸡场资源1/9000；同理,每只蛋食鸡占用资源1/6000.
设该厂一年养肉食鸡x只,则该养鸡场同时拥有的肉食鸡最多为（x/（12/3））即（x/4）只.则最多养蛋食鸡（1-x/4*1/9000）*6000 只,即（6000-x/6）只.此时养鸡场利润为W元
依题意得,W=7（6000-x/6）+2x=5x/6+42000
可见W为x的增函数.x小于等于4*6000,所以当x=24000时,W得到最大值62000元
而此时可养蛋食鸡（6000-x/6）即2000只
答：养鸡场一年饲养24000只肉食鸡和2000只蛋食鸡时,利润最大.