在△ABC中，已知AB•AC＝23，∠BAC=30°．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）设M是△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝(12，x，y)，求1x+4y的最小

Question

在△ABC中，已知

AB

•

AC

＝2√(3)，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）设M是△ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝((1)/(2)，x，y)，求(1)/(x)+(4)/(y)的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知：

AB

•

AC

＝|

AB

|•|

AC

|•cos∠BAC＝2√(3)
∵

AB

•

AC

＝2√(3)，∠BAC=30°，
∴|

AB

|•|

作业帮用户 2017-10-28 举报

问题解析

（Ⅰ）由题设条件，利用平面向量数量积公式求出|

AB

|•|

AC

|＝4，再由正弦定理和三角形面积公式能求出△ABC的面积．
（Ⅱ）由S_△ABC=S_△MBC+S_△MCA+S_△MAB，且m＝S△MBC＝(1)/(2)，推导出x+y＝(1)/(2)，由此利用均值不等式能求出(1)/(x)+(4)/(y)的最小值．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题考查三角形的面积的求法，考查两数和的最小值的求法，涉及到平面向量的数量积、正弦定理、均值定理等知识点，是中档题．

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