如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB＝BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两

Question

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果(AC)/(AB)＝(BC)/(AC)，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果(S1)/(S)＝(S2)/(S1)，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）
问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．
（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V₁、V₂的两个图形，且(V1)/(V)＝(V2)/(V1)，则称直线a为该图形的黄金分割面．
问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面．

Answer 1

（1）如图，先在梯形的中位线EF上找一个黄金分割点G，过点G作一条直线L交AD于点M，交BC于N，则MN就是梯形的黄金分割线．∵EG：EF=GF：EG，∴EG×h：EF×h=GF×h：EG×h，∵S梯形ABNM=EG×h，S梯形MNCD=GF×h，S梯形A...