某公司大厅的地面在同一顶点处由三种不同边数的正多边形的地砖铺成,同一顶点处每种正多边形地砖只用一块,设这三种正多边形的边数分别是a,b,c.(1)求：1/a+1/b+1/c的值.（2）请写出满足条件

Question

某公司大厅的地面在同一顶点处由三种不同边数的正多边形的地砖铺成,同一顶点处每种正多边形地砖只用一块,设这三种正多边形的边数分别是a,b,c.(1)求：1/a+1/b+1/c的值.（2）请写出满足条件的一组正多边形.

Answer 1

根据题意得：多边形的内角和=180*（边数-2）
180(a —2)／a +180(b —2)／b + 180(c—2)／c =360
(a-2)/a+(b-2)/b+(c-2)/c=2
1-2/a+1-2/b+1-2/c=2
-2/a-2/b-2/c=2-3
-2(1/a+1/b+1/c)=-1
1/a+1/b+1/c=1/2
如正方形、正五边形、正二十边形