用泰勒项式推算出sinh(0.5),精确到小数点后4位.RT,大侠帮帮忙.算到误差的时候就卡住了.

Question

用泰勒项式推算出 sinh(0.5),精确到小数点后4位.
RT,大侠帮帮忙.算到误差的时候就卡住了.

Answer 1

设f(x)=sinhx
取x0=0,则有：f（x0)=0
设fn(x)为f(x)的n阶导,则f1(x0)=1,f2(x0)=1…fn(x0)=1
代入泰勒项式：
n
f(x)= lim ∑fi(x0)×(x-x0)∧n/i!,取x=0.5
n→∞ i=0
f(0.5)=0×(1/2)∧0/0!+1×(1/2)∧1/1!+1×(1/2)∧2/2!+…+1×(1/2)∧n/n!+…
=0+1/2+1/8+1/48+1/384+1/3840+1/46080+…(1/3840之后的项已不及前项的1/10,故不再考虑)
≈0.6487