关于概率结果,以下这个是怎么推导出来的呢甲乙比赛,每局甲胜的概率为a,乙胜的概率为b,求以下结果的推导过程p=a^3*∑[ab(1+a)]^n=>a^3/[1-ab(1+a)].其中n是0-无穷这个是怎么根据a^3*∑[ab(1+a)]^n推

Question

关于概率结果,以下这个是怎么推导出来的呢
甲乙比赛,每局甲胜的概率为a,乙胜的概率为b,求以下结果的推导过程
p=a^3*∑[ab(1+a)]^n => a^3/[1-ab(1+a)].其中n是0-无穷
这个是怎么根据a^3*∑[ab(1+a)]^n 推导出 a^3/[1-ab(1+a)].的呢?

Answer 1

∑[ab(1+a)]^n这个是一个等比数列求和,公比是ab(1+a),
如果n=0,1,2.k的话,∑[ab(1+a)]^n={1-[ab(1+a)]^(k+1)}/[1-ab(1+a)].
而这里n是趋于无穷,所以取极限,[ab(1+a)]^(k+1),这项就趋向于0了
然后就可以得到答案了