黄金分割的0.382怎么导出来的?请用长边或短边或全长列出的比例式来表示,

Question

黄金分割的0.382怎么导出来的?
请用长边或短边或全长列出的比例式来表示,

Answer 1

设长边是a,短边是b,故全长为(a+b)
那么由定义可以知道,长边比全长等于短边比长边,即
a/(a+b)=b/a,
于是a²=ab+b²,
即(b/a)² -(b/a)-1=0,显然b/a大于0小于1,
解得b/a= (√5-1)/2 ≈0.618
那么b/(a+b)=1-0.618=0.382