如图所示，质量为m=10kg的木箱在推力F的作用下沿水平地面运动，推力F=50N，方向与水平面的夹角为θ=53°，木箱与水平地面的动摩擦因数为μ=0.2．（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）

Question

如图所示，质量为m=10kg的木箱在推力F的作用下沿水平地面运动，推力F=50N，方向与水平面的夹角为θ=53°，木箱与水平地面的动摩擦因数为μ=0.2．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）木箱的加速度大小
（2）木箱由静止开始运动，若第5s末撤去推力，求撤去推力后1s内木箱的位移多大？
（3）实践中发现：当推力F与水平方向夹角大于某一临界值θ′时，无论F多大都不能推动木箱前进，这种现象在物理学上称为“死锁”．请通过计算求得这一临界角θ′的正切值．

Answer 1

（1）对纸箱受力分析得：
竖直方向：N=mg+Fsin53°=10×10+50×0.8N=140N
所以摩擦力f=μN=28N
根据牛顿第二定律得：
F_合=ma   
解得：a=(Fcos53°-f)/(m)=(50×0.6-28)/(10)=0.2m/s²
（2）木箱做匀加速直线运动，则5s末的速度v=at=5×0.2=1m/s，
撤去拉力后，木箱做匀减速直线运动，加速度a′=(-f′)/(m)=-(μmg)/(m)=-2m/s2，
木箱速度减为零需要的时间t0=(△v)/(a′)=(0-1)/(-2)=0.5s<1s，
则撤去推力后1s内木箱的位移x=(0-v2)/(2a′)=(0-1)/(-4)=0.25m
（3）当推力F与水平方向夹角为临界值θ′时，摩擦力恰好达到最大值，木箱受力平衡，则
竖直方向：N=mg+Fsinθ′，
摩擦力f=μN=μ（mg+Fsinθ′）
水平方向有：Fcosθ′=f
解得：F=(20)/(cosθ′-0.2sinθ′)
当满足cosθ′-0.2sinθ′=0时，F为无穷大，即说明无论用多大的推力，也不能使物体运动，
则tanθ′=5
答：（1）木箱的加速度大小为0.2m/s²；
（2）撤去推力后1s内木箱的位移为0.25m；
（3）这一临界角θ′的正切值为5．