已知氢原子基态电子轨道半径r1=0.53×10-10m，基态能量E1=-13.6eV．电子的质量m=0.9×10-30kg．求：（1）电子绕核运行的速度和频率．（2）若氢原子处于n=2的激发态，电子绕核运行的速度．（3）有

Question

已知氢原子基态电子轨道半径r₁=0.53×10^-10m，基态能量E₁=-13.6eV．电子的质量m=0.9×10^-30kg．求：
（1）电子绕核运行的速度和频率．
（2）若氢原子处于n=2的激发态，电子绕核运行的速度．
（3）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态．画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．
（4）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．（其中静电力恒量K=9.0×10⁹N•m²/C²，电子电量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J•s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

（1）根据库仑引力提供电子做圆周运动的向心力，
(ke2)/(r2)=(mv2)/(r)=(m•4π2r)/(T2)
v=2.2×10⁶m/s
f=(1)/(T)=6.6×10¹⁵Hz
（2）若氢原子处于n=2的激发态，
r₂=4r₁
(ke2)/(r22)=(mv′2)/(r2)
v′=1.1×10⁶m/s
（3）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示．
（4）从n=3向n=1跃迁，发出的光子频率最大，波长最短．
λ=(hC)/(E3−E1)=1.03×10⁷m
答：（1）电子绕核运行的速度是2.2×10⁶m/s．　频率是6.6×10¹⁵Hz
（2）氢原子处于n=2的激发态，电子绕核运行的速度1.1×10⁶m/s
（3）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示．
（4）光谱线中波长最短的一条的波长是1.03×10⁷m