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如图所示的xOy平面中,在第二象限存在着方向竖直向下的匀强电场,在第三象限存在着方向竖直向上的匀强电场,两电场的电场强度大小均为E在第一、四象限存在着方向垂直于纸面向外、

题目详情
如图所示的xOy平面中,在第二象限存在着方向竖直向下的匀强电场,在第三象限存在着方向竖直向上的匀强电场,两电场的电场强度大小均为E在第一、四象限存在  着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在电场中的点A(-3l0,一2l0)处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,以一定速度沿x轴正方向开始运动,经过一段时间直接进入第二象限后,从M点(0,2l0)以沿x轴正方向的速度进入磁场.该粒子先后经过第一象限、第四象限、第三象限、第二象限,最后到达位置N(-3l0,2l0)时速度方向水平向左.不计粒子的重力.求:
(1)粒子在第一次通过第三象限、第二象限的过程中,电场力做的功.
(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径.
(3)粒子从A运动到N所用的时间.
▼优质解答
答案和解析
(1)A、M间的电势差:U=E•2l0-E•2l0=0,
粒子在第一次通过第三象限、第二象限的过程中,
电场力做的功:W=qU=0;
(2)粒子在电场中做类平抛运动,粒子由A运动到M过程,
水平方向:3l0=v0t1
竖直方向:2•2l0=2×
1
2
at12=
qE
m
t12
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:qv0B=m
v
2
0
r

解得:r=
3
2B
mEl0
q
,t1=2
ml0
qE

(3)粒子在磁场中的运动轨迹为半圆,运动时间是半个周期,
粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=
2πm
qB

粒子在磁场中的运动时间:t2=
1
2
T=
πm
qB

粒子从A运动到N所用的时间:t=2t1+t2=4
ml0
qE
+
πm
qB

答:(1)粒子在第一次通过第三象限、第二象限的过程中,电场力做的功为:0.
(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径为:
3
2B
作业帮用户 2017-10-03 举报
问题解析
(1)由电场力做功的公式可以求出电场力做的功.
(2)粒子在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径.
(3)求出粒子在电场与磁场中的运动时间,然后求出粒子总的运动时间.
名师点评
本题考点:
带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力.
考点点评:
本题考查了粒子在电场与磁场中的运动,粒子在电场中做类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动,分析清楚粒子运动过程、应用类平抛运动规律、牛顿第二定律、粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题.
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