如图所示的xOy平面中，在第二象限存在着方向竖直向下的匀强电场，在第三象限存在着方向竖直向上的匀强电场，两电场的电场强度大小均为E在第一、四象限存在着方向垂直于纸面向外、

Question

如图所示的xOy平面中，在第二象限存在着方向竖直向下的匀强电场，在第三象限存在着方向竖直向上的匀强电场，两电场的电场强度大小均为E在第一、四象限存在  着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在电场中的点A（-3l₀，一2l₀）处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以一定速度沿x轴正方向开始运动，经过一段时间直接进入第二象限后，从M点（0，2l₀）以沿x轴正方向的速度进入磁场．该粒子先后经过第一象限、第四象限、第三象限、第二象限，最后到达位置N（-3l₀，2l₀）时速度方向水平向左．不计粒子的重力．求：
（1）粒子在第一次通过第三象限、第二象限的过程中，电场力做的功．
（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（3）粒子从A运动到N所用的时间．

Answer 1

（1）A、M间的电势差：U=E•2l₀-E•2l₀=0，
粒子在第一次通过第三象限、第二象限的过程中，
电场力做的功：W=qU=0；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子由A运动到M过程，
水平方向：3l₀=v₀t₁，
竖直方向：2•2l₀=2×(1)/(2)at₁²=(qE)/(m)t₁²，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m(v20)/(r)，
解得：r=(3)/(2B)√((mEl0)/(q))，t₁=2√((ml0)/(qE))；
（3）粒子在磁场中的运动轨迹为半圆，运动时间是半个周期，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，
粒子在磁场中的运动时间：t₂=(1)/(2)T=(πm)/(qB)，
粒子从A运动到N所用的时间：t=2t₁+t₂=4√((ml0)/(qE))+(πm)/(qB)；
答：（1）粒子在第一次通过第三象限、第二象限的过程中，电场力做的功为：0．
（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径为：(3)/(2B)

作业帮用户 2017-10-03 举报

问题解析

（1）由电场力做功的公式可以求出电场力做的功．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．
（3）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出粒子总的运动时间．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：

本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、应用类平抛运动规律、牛顿第二定律、粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题．

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