已知正三棱锥P-ABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是．

Question

已知正三棱锥P-ABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是___．

Answer 1

正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，
其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高，
则R=2，
由题意可知：OA=OB=OC=2，底面三角形ABC的高为：3．
则AB=3，AB=2(√(3))/(2√(3))，PA=3√(2)，
则该正三棱锥的表面积是：(1)/(2)×2√(3)×3+3×(1)/(2)×2√(3)×√(22+12)=3√(3)+3√(15)．
故答案为：3(√(15)+√(3))．