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校车安全上路,资金是难题.某校综合考虑安全和资金两大问题,考查了某专业运输公司的两种安全性能较高的校车,用来接送全校若干名走读生,具体租用情况如下:如果选用50座的大巴
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校车安全上路,资金是难题.某校综合考虑安全和资金两大问题,考查了某专业运输公司的两种安全性能较高的校车,用来接送全校若干名走读生,具体租用情况如下:如果选用50座的大巴若干辆,则有1辆车还有10个空位,每辆车每月须付租金7500元;如果选用40座的大巴,则会多用1辆,还有10个学生没有座位,每辆车每月租金6200元.
(1)求全校共有多少名走读生?
(2)怎样设计租车方案,才能使租车总费用最少,一个月最少需要多少钱?
(1)求全校共有多少名走读生?
(2)怎样设计租车方案,才能使租车总费用最少,一个月最少需要多少钱?
▼优质解答
答案和解析
(1)设选用50座的大巴车有x辆,则40座的大巴车有(x+1)辆,由题意得
50x-10=40(x+1)+10,
解得:
x=6,
故全校的走读生有:50×6-10=290(名).
答:全校共有290名走读生.
(2)设租用50座的大巴车m(m为整数)辆,租用40座的大巴车有
辆,租车总费用为W元,且m≥0,
≥0,由题意,得
,
由①、②得
0≤m≤
,且m为整数,
则m=0、1、2、3、4、5.
由③,得
W=-250m+44950.
∵k=-250<0,
∴W随m的增大而减小,
∴当m=5时,W最小=-250×5+44950=43700.
租用50座的大巴车5辆,40座的大巴车1辆租车费用最少,最少为43700元.
50x-10=40(x+1)+10,
解得:
x=6,
故全校的走读生有:50×6-10=290(名).
答:全校共有290名走读生.
(2)设租用50座的大巴车m(m为整数)辆,租用40座的大巴车有
| 290−50m |
| 40 |
| 290−50m |
| 40 |
|
由①、②得
0≤m≤
| 29 |
| 5 |
则m=0、1、2、3、4、5.
由③,得
W=-250m+44950.
∵k=-250<0,
∴W随m的增大而减小,
∴当m=5时,W最小=-250×5+44950=43700.
租用50座的大巴车5辆,40座的大巴车1辆租车费用最少,最少为43700元.
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