如图所示，在xoy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=43×104N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B1的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感

Question

如图所示，在xoy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=(4)/(3)×10⁴N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场．在x轴上开有一个小孔P，距坐标原点3cm，P处连接有一段长度d=1cm内径不计，可来回抽动的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场．粒子源S自管底部发射a粒子，假设发射的a粒速度大小v均为2×10⁵m/s．已知a粒子带正电，比荷为(q)/(m)=5×10⁷C/kg，重力不计，求：

（1）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离范围；
（2）要使第一次到达y轴离O点最远的粒子和最近的粒子能在y负半轴离O点1cm处相遇，求磁感应强度B₁和B₂各为多大？

Answer 1

（1）粒子在第一象限中做类平抛运动
竖直方向：y=vt；
水平方向：x=(1)/(2)at²；
加速度为：a=(Eq)/(m)=(2)/(3)×10¹²m/s²，
解得：t=3×10^-7s；y=6cm，
因准直管来回抽动，故打在y轴上的范围为[6cm，7cm]．
（2）设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，
则有：tanθ=(at)/(v)=1，θ=45⁰；v′=√(2)v，
若粒子离开电场经B₂磁场偏转，最远的粒子轨迹如图虚线所示，
最近的粒子轨迹如图实线所示，经过第四象限偏转后再与最远的粒子相交于y轴．

在B₁磁场中圆周运动半径：
R₁=(.cd)/(√(2))=(√(2))/(2)×10^-2cm，
由qv′B₁=(v′2)/(R1)得，磁感应强度：
B₁=(v′2)/(qR1)=0.8T．
在B₂磁场中圆周运动半径：
R₂=(.ac)/(√(2))=4√(2)×10^-2cm，
由qv′B₂=(v′2)/(R2)得，磁感应强度：
B₂=(v′2)/(qR2)=0.1T．
答：（1）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离范围为[6cm，7cm]；

作业帮用户 2016-12-18 举报