下列叙述中正确的是（写出所有真命题的序号）①极差是一组数据的最大值与最小值的差；②极差反映了一组数据变化的幅度；③标准差是方差的算术平方根；④标准差描述了数据对平

Question

下列叙述中正确的是______（写出所有真命题的序号）
①极差是一组数据的最大值与最小值的差；
②极差反映了一组数据变化的幅度；
③标准差是方差的算术平方根；
④标准差描述了数据对平均数的离散程度．

Answer 1

①，用一组数据中的最大值与最小值来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，故极差是一组数据的最大值与最小值的差，故①正确；
②，极差反映了一组数据变化的范围或变化幅度，故②正确；
③，方差s²=(1)/(n)[(x1−

.

x

)2+(x2−

.

x

)2+…+(xn−

.

x

)2]，标准差s=√((1)/(n)[(x1−.x)2+(x2−.x)2…+(xn−.x)2])是方差的算术平方根，故③正确；
④，由标准差s=√((1)/(n)[(x1−.x)2+(x2−.x)2…+(xn−.x)2])知，它描述了数据对平均数的离散程度，故④正确．
故答案为：①②③④．